ضريب همبستگي چيست؟

فرمول ضریب همبستگی

تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن در SPSS

تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن از پرکاربردترین و ساده‌ترین تحلیل‌ها در SPSS هستند. برای آشنایی ضريب همبستگي چيست؟ بیشتر پژوهشگران و اشاره به جزئیات غالباً ناگفته درباره این آزمون، در این بخش این دو تحلیل را به شما معرفی خواهیم کرد.

گاهی اوقات پژوهشگری علاقه دارد بداند که چه رابطه‌ای بین دو متغیر وجود دارد. برای مثال آیا بین میزان بارش در ۱۰ نقطه با میزان رشد گیاهان در این ۱۰ نقطه رابطه‌ای وجود دارد یا خیر. یا اینکه آیا بین میزان افسردگی افراد با میزان عزت نفس فرد رابطه‌ای وجود دارد یا نه. برای این منظور می‌توان از آزمون‌های همبستگی استفاده کرد. آزمون‌های همبستگی به دو دسته کلی پارامتریک (تحلیل همبستگی پیرسون) و ناپارامتریک (تحلیل همبستگی اسپیرمن) تقسیم می‌شوند. البته چند تحلیل همبستگی ناپارامتریک دیگر نیز وجود دارد که به دلیل کاربرد کم در اینجا توضیحی درباره آن‌ها ارائه نخواهد شد.

تفاوت تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن

برای بررسی همبستگی باید حداقل دو متغیر داشته باشید. اگر داده‌های شما در سطح فاصله‌ای یا نسبی باشند مانند نمره افسردگی، شادکامی، سن، قد، میزان پرش یک ورزشکار و … از تحلیل همبستگی پیرسون استفاده خواهد شد. همچنین اگر داده‌های شما به صورت رتبه‌ای باشند مانند تحصیلات، سال ورود به دانشگاه، مرتبه شغلی و … از تحلیل همبستگی اسپیرمن استفاده خواهد شد.

نکته مهم: برخی از متغیرها را می‌توان هم به صورت فاصله‌ای یا نسبی به کار برد و هم به صورت رتبه‌ای. برای مثال اگر شما سن آزمودنی‌های خود را به صورت عدد (برای مثال ۲۶، ۲۷، ۲۸) ثبت کرده باشید این متغیر فاصله‌ای است اما اگر به صورت طیف قرار داده باشید (برای مثال ۰ تا ۱۰ سال، ۱۰ تا ۲۰ سال، ۲۰ تا ۳۰ سال) در این صورت این متغیر رتبه‌ایی است.

ضریب همبستگی چه معنایی دارد؟

ضریب همسبتگی همیشه عددی بین ۱ تا ۱- است. ضریب همبستگی بین ۰ تا ۱ به معنی داشتن همبستگی مثبت است و هرچه این ضریب به ۱ نزدیک‌تر باشد همبستگی قوی‌تر است. همبستگی مثبت یعنی با افزایش نمره یک متغیر نمره متغیر دیگر نیز افزایش می‌یابد، مثلاً با افزایش نمره افسردگی نمره اضطراب نیز افزایش می‌یابد. ضریب همبستگی بین ۰ تا ۱- به معنی داشتن همبستگی منفی بین دو متغیر است و هرچه عدد به ۱- نزدیک‌‎تر باشد یعنی همبستگی منفی قوی‌تر است. همبستگی منفی یعنی با کاهش نمره یک متغیر نمره متغیر دیگر کاهش می‌یابد، مثلاً با افزایش افسردگی میزان شادکامی کاهش می‌یابد.

نحوه تفسیر ضریب همبستگی

در بالا گفتیم که ضریب همبستگی بین ۱ تا ۱- است. اما اعداد این ضریب چه معنایی دارند؟ برای مثال ضریب همبستگی ۰٫۴۷ نشان دهنده ارتباط قوی بین دو متغیر است یا ارتباط ضعیف؟ برای تفسیر ضریب همبستگی می‌توان از راهنمای زیر استفاده کرد که در بسیاری از کتاب‌های آماری آمده است:

– ضریب بین ۰ تا ۰٫۲۹ نشان دهنده همبستگی ضعیف

– ضریب بین ۰٫۳۰ تا ۰٫۶۹ نشان دهنده همبستگی متوسط

– ضریب بین ۰٫۷۰ تا ۱ نشان دهنده همبستگی قوی

برخی از موضوعاتی که با استفاده از تحلیل همبستگی انجام گرفته‌اند آورده شده است:

– رابطه بین سلامت روانی با نمره درسی

– رابطه بین جذابیت با اعتماد دیگران به فرد

– رابطه بین رضایت مشتریان از پاسخگویی پرسنل با میزان خرید آنان از فروشگاه

– رابطه بین عزت نفس با ابتلا به بیماری روانی در دانش آموزان

– رابطه بین ساعات استفاده از اینترنت با نمره کسب شده توسط دانشجویان

نحوه اجرای تحلیل همبستگی پیرسون در SPSS

مثال: فرض کنید که پژوهشگری قصد دارد رابطه بین نمره تحصیلی یک فرد را با میزان اعتیاد اینترنتی او به دست آورد. برای این منظور او نمرات ۲۰ نفر را ثبت می‌کنید و با استفاده از پرسشنامه اعتیاد اینترنتی، نمره اعتیاد اینترنتی این ۲۰ نفر را نیز به دست می‌آورد. در ادامه تحلیل مربوط به این مثال را خواهید دید.

در منوی بالای SPSS به این مسیر بروید:

در کادر باز شده دو متغیر خود را انتخاب و از سمت چپ به سمت راست منتقل کنید. سپس تیک گزینه Pearson را زده و سپس Ok را بزنید.

خروجی SPSS برای شما نشان داده خواهد شد.

در خروجی ظاهر شده تلاقی سطر اول با ستون دوم با سطر دوم با ستون اول نتایج شما خواهد بود. عدد اول نشان دهنده ضریب همبستگی از که عددی بین ۱ تا ۱- خواهد بود. عدد دوم نشان دهنده معناداری یا P-Value است که اگر کمتر از ۰٫۰۵ باشد نشان دهنده معنی دار بودن ضريب همبستگي چيست؟ رابطه بین دو متغیر است. در اینجا ضریب همبستگی بین نمره افراد با میزان اعتیاد اینترنتی آنان ۰٫۷۳۷- است. این ضریب همبستگی نشان می‌هد که بین این دو متغیر رابطه همبستگی منفی وجود دارد، یعنی با افزایش اعتیاد اینترنتی نمره فرد کاهش می‌یابد. همچنین با توجه به میزان Sig یا همان معناداری، مشاهده می‌شود که رابطه این دو متغیر معنادار می‌باشد.

نحوه اجرای تحلیل همبستگی اسپیرمن در SPSS

مثال: فرض کنید که پژوهشگری قصد دارد رابطه بین میزان تحصیلات و میزان درآمد را ضريب همبستگي چيست؟ بسنجد. برای این منظور او تحصیلات (زیردیپلم، دیپلم، دانشگاهی) و میزان درآمد (۱ تا ۲ میلیون، ۲ تا ۳ میلیون و ۳ تا ۴ میلیون) تعدادی از افراد را گردآوری می‌کند. تحلیل مربوط به این مثال در زیر آمده است.

در منوی بالای SPSS به این مسیر بروید:

در کادر باز شده دو متغیر خود را انتخاب و از سمت چپ به سمت راست منتقل کنید. سپس تیک گزینه Spearman را زده و سپس Ok را بزنید.

خروجی SPSS برای شما نشان داده خواهد شد.

در خروجی ظاهر شده تلاقی سطر اول با ستون دوم با سطر دوم با ستون اول نتایج شما خواهد بود. عدد اول نشان دهنده ضریب همبستگی از که عددی بین ۱ تا ۱- خواهد بود. عدد دوم نشان دهنده معناداری یا P-Value است که اگر کمتر از ۰٫۰۵ باشد نشان دهنده معنی دار بودن رابطه بین دو متغیر است. در اینجا ضریب همبستگی بین نمره افراد با میزان اعتیاد اینترنتی آنان ۰٫۵۵۳ است. این ضریب همبستگی نشان می‌هد که بین این دو متغیر رابطه همبستگی مثبت وجود دارد، یعنی با افزایش سطح تحصیلات، میزان درآمد نیز افزایش می‌یابد. همچنین با توجه به میزان Sig یا همان معناداری، مشاهده می‌شود که رابطه این دو متغیر معنادار می‌باشد.

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) چیست و چگونه تفسیر می شود؟

ضریب همبستگی ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

به چند نکته ی مهم در مورد ضریب همبستگی توجه کنید:

• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر مثبت باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتر با افزایش پارامتر دیگر و نیز کاهش آن پارامتر با کاهش پارامتر دیگر همراه است.
• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر منفی باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتربا کاهش پارامتر دیگر و کاهش آن پارامتربا افزایش پارامتر دیگر همراه است.
• صفر بودن ضریب همبستگی به این معناست که دو پارامتر – در فضایی که مورد بررسی قرار گرفته – مستقل از یکدیگر بوده‌اند و بر اساس اطلاعات موجود ازکاهش یا افزایش یکی، نمی‌توان در مورد کاهش یا افزایش دیگری اظهار نظر کرد.
• ضریب همبستگی بین منفی یک و مثبت یک است. هر چه این ضریب از صفر دورتر شود (و به مثبت یا منفی یک نزدیک‌تر شود) می‌توان نتیجه گرفت که روند هم جهت بودن یا مخالف بودن دو پارامتر مورد بررسی، جدی‌تر است.
• ضریب همبستگی هیچ ارتباطی با رابطه‌ی علت و معلول ندارد. احتمال دارد در یک جامعه‌ی آماری، بین قد دانش آموزان و نمره آن ها در درس فارسی، ضریب همبستگی مثبت وجود داشته باشد. اما این بدان معنی نیست که اگر فردی قدش بلندتر باشد حتما نمره ی بهتری در درس فارسی می گیرد.

محاسبه ضرایب همبستگی:

با توجه به نوع داده‌ها، شیوه‌های مختلفی برای اندازه‌گیری ضریب همبستگی وجود دارد. ضریب همبستگی را با ρ و یا r نشان می‌دهند. مهم ترین شیوه های محاسبه ضریب همبستگی عبارتند از : «ضریب همبستگی پیرسون» (Peasron Correlation Coefficient) ، «ضریب همبستگی اسپیرمن» (Spearman Correlation Coefficient) و «ضریب همبستگی کندال» (Kendall Correlation Coefficient) .

بر اساس جدول زیر می توانید نوع آزمون همبستگی را انتخاب کنید:

سطح سنجش متغیر ها	آزمون آماری
متغیر مستقل	متغیر وابسته	www.rava20.ir wwww.rava20.ir
اسمی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	ترتیبی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	فاصله ای یا نسبی	تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
ترتیبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
ترتیبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
ترتیبی	فاصله ای یا نسبی	تائوکندال ،رو اسپیرمن تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
فاصله ای یا نسبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
فاصله ای یا نسبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
فاصله ای یا نسبی	فاصله ای یا نسبی	پیرسون،رگرسیون

نحوه تفسیر دامنه ضریب همبستگی

تفسیر ضریب همبستگی ضريب همبستگي چيست؟ از دو جنبه توصیفی و قواعد آمار استنباطی صورت می گیرد. تعبیر توصیفی، شدت یا ضعف و جهت تبعیت تغییرات دو متغیر نسبت به یکدیگر را معلوم می سازد. تفسیر استنباطی همبستگی معتبرتر می باشد، زیرا برای اینکه بتوان ضریب محاسبه شده را به عنوان شاخص واقعی همبستگی بین دو متغیر منظور نمود باید احتمال صحت این فرض معلوم شود. فرض مخالف آن این است که ضریب محاسبه شده ناشی از اثر عوامل تصادفی می باشد. بنابراین در تفسیر استنباطی ضریب همبستگی وجود یا عدم وجود همبستگی بین متغیرها مطرح است.

هر چه مقدار r به عدد 1 یا 1- نزدیکتر باشد همبستگی بیشتر خواهد بود. به گونه ای که اگر r=1 باشد همبستگی کامل و مستقیم وجود دارد و اگر 1-=r باشد، همبستگی کامل و معکوس است. علامت این ضریب جهت همبستگی را نشان می دهد، به گونه ای که علامت مثبت نشان دهنده همبستگی همسو و علامت منفی دلیلی بر همبستگی غیر همسو است پس مفهوم ضریب همبستگی 1- نشان دهنده همبستگی کامل و غیرهمسو است.

براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير مي‌توان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.00 – 0.19
خيلي اندک تا اندک	0.20 – 0.39
متوسط	0.40 – 0.69
زياد	0.70 – 0.89
خيلي زياد	0.90 – 1.00

اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است( کوهن):

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.0 – 0.1
اندک	0.1 – 0.3
متوسط	0.3 – 0.5
زياد	0.5 – 1.0

در تفسیر ضرایب ضريب همبستگي چيست؟ همبستگی توجه به نکات زیر ضروری است:

1- ضریب همبستگی تابع تغییرات ساده خطی نیست. برای مثال نمی توان گفت که ضریب 0.8، دو برابر ضریب 0.4 می باشد و یا تفاوت ضرایب 0.85 و 0.55 با تفاوت ضرایب 0.65 و 0.35 برابر است.

2- توصیف ضریب همبستگی به موضوع تحقیق بستگی دارد و باید آن را نسبت به زمینه و شرایط خاص تحقیق تفسیر کرد.

ضریب همبستگی چيست؟

یادگیری ضریب همبستگی، کارکرد و انواع آن از اولین ملزومات به کارگیری روشهای محاسباتی در تحقیقات علی – معلولی می باشد . ضریب همبستگی مبنای محاسبات مربوط به تحلیل مسیر و در نتیجه معادلات ساختاری می باشد.

ضريب همبستگي ارتباط بین دو متغیر را نشان می دهد.این ضریب ابزاری است آماری که به وسیله آن می توان درجه ای را که یک متغیر به متغیر مرتبط است را اندازه گیری کرد.

انواع روابط بین متغیرها

الف ) رابطه مستقيم

اندازه عددي بدست آمده برای این ضریب بين 1- تا 1+ می باشد که به کمک آن مي توان درجه اي را که دو متغير بايکديگر در ارتباط هستند را نشان داد. در صورتي که عدد همبستگي بين صفر تا 1 باشد نوع رابطه را مستقيم مي ناميم.

رابطه مستقيم به اين معني است که با افزايش يک متغير انتظار مي رود که اندازه متغير ديگر نيز افزايش يابد و برعکس با کاهش اندازه يک متغير اندازه متغير ديگر نيز کاهش يابد. به عنوان مثال وقتي گفته مي شود بين مصرف ميوه با شادابي پوست رابطه مستقيمي وجود دارد يعني که اگر فردي مصرف ميوه اش بيشتر باشد انتظار مي رود که پوست شادابتري داشته باشد و يا اينکه افراد هر چقدر پوست شادابتري داشته باشند انتظار مي رود که مصرف ميوه آنها نيز بالاتر باشد و برعکس.

ب ) رابطه معکوس

در صورتي که عدد ضریب همبستگي بين صفر تا 1 – باشد رابطه را از نوع معکوس مي ناميم. رابطه معکوس به اين معني است که با افزايش يک متغير انتظار مي رد که اندازه متغير ديگر نيز کاهش يابد و برعکس با کاهش اندازه يک متغير اندازه متغير ديگر نيز افزايش يابد. به عنوان مثال وقتي گفته مي شود بين مصرف سيگار با طول عمر رابطه معکوس وجود دارد يعني که اگر فردي مصرف سيگارش بيشتر باشد انتظار مي رود که طول عمر کمتري داشته باشد و يا اينکه افراد هر چقدر طول عمر بيشتري داشته باشند انتظار مي رود که کمتر سيگار مصرف کرده باشند و برعکس.

علاوه بر اين درصورتي که مقدار عددي همبستگي برابر 1+ باشد همبستگي را مستقيم کامل و اگر برابر 1 – باشد آن را معکوس کامل و در صورتي که برابر صفر باشد مي گوييم بين دو متغير هيچگونه رابطه اي وجود ندارد.

ضريب همبستگي چيست؟

شنبه ، 1 مهر 1391 ، 12:37 | نوشته شده توسط مدير كل | | |

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.

ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در عدم وجود رابطه بین دو ضريب همبستگي چيست؟ متغیر، برابر صفر است.

همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.

در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.

کواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):

در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنانکه دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آنها صفر خواهد بود.

ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):
روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

ا نحراف معیار(Standard deviation):

نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.

جدول ضریب همبستگی در ایویوز

جدول ضریب همبستگی در ایویوز،جدول دیگری که علاوه بر جدول آماره های توصیفی در پروژه ها گزارش می شود جدول ضریب همبستگی در نرم افزار ایویوز است.

مفهوم همبستگی چیست؟( جدول ضریب همبستگی در نرم افزار ایویوز )

جدول ضریب همبستگی در ایویوز،همبستگی به این معناست که دو یا چند متغییر باهم وابستگی دارند،همبستگی عددی بین یک و منفی یک است و ضريب همبستگي چيست؟ ارتباط خطی دو متغییر باهم را بیان می کند.

در صورتی که همبستگی یا کورولیشن برای دو متغییر عدد مثبت یک باشد به این معناست که دو متغیر با هم همبستگی شدید مستقیم دارند.

اگر همبستگی یا کورولیشن برای دو متغییر عدد منفی یک باشد دو متغیر با هم همبستگی شدید عکس دارند.

اگر هم بستگی عددی بیش تر از ۰٫۷ یا ۰٫۶ مثبت یا منفی باشد معمولا با هم خطی رو برو هستیم.

آزمونی که برای تشخیص هم خطی در آمار برای دو متغیر استفاده می شود آزمون پیرسون است.

برای بدست آوردن ضریب همبستگی از فرمول زیر استفاده می شود.

فرمول ضریب همبستگی(جدول ضریب همبستگی در ایویوز)

فرمول ضریب همبستگی

تشریح فرمول ضریب همبستگی

جدول ضریب همبستگی در ایویوز در فرمول بالا ضریب همبستگی برابر است با کوواریانس دو متغیر تقسیم بر ضرب واریانس های دو متغیر است.

بدست آوردن جدول ضریب همبستگی در نرم افزار ایویوز

ابتدا متغیرهایی که می خواهیم ضرایب همبستگی دو به دوی آن ها را بررسی کنیم را انتخاب می کنیم و به صورت گروه ی باز می کنیم

در مرحله بعد از آدرس زیر:

View/Covariance Analysis

در پنجره ی باز شده تیک گزینه ی Correlation و احتمال (Probability) را فعال می کنیم.

بررسی خروجی جدول ضریب همبستگی در ایویوز:

ضریب همبستگی هر متغیر با خودش عدد یک است.

برای مثال در تصویر بالا بین

با توجه به تعداد نمونه ها ضریب همبستگی برابر ۰٫۹۳ می باشد و در سطح ۱ درصد معنادار است.

با لینک زیر می توانید به صفحه ی آموزش نرم افزار ایویوز رایگان،جامع و گام به گام EViews بروید.

از طریق آیکون زیر برای تماس مستقیم تلفنی به منظور سفارش تحلیل و مشاوره با امور پشتیبانی اقدام نمایید.